Răspuns :
S a l u t!! ^^
Rezolvare:
a) Perimetrul trapezului poate fi calculat adunând lungimile laturilor sale. Dacă trapezul are laturile AB, BC, CD și DA, atunci perimetrul este AB+BC+CD+DA.
b) Lungimile diagonalelor pot fi calculate folosind teorema lui Pitagora în triunghiuri dreptunghice create de diagonale și laturile trapezului. Lungimea unei diagonale este radicalul sumei pătratelor lungimilor laturilor adiacente la acea diagonală.
Pentru a rezolva problema 34, începem prin a identifica elementele date:
- Triunghiul dreptunghic ABC, unde unghiul B este cunoscut și are tangenta 0,75.
- BC este o latură a triunghiului și are lungimea 30 cm.
Vom folosi aceste informații pentru a calcula celelalte elemente:
Pentru a găsi lungimea celeilalte catete, putem folosi relația pentru tangenta într-un triunghi dreptunghic: [tex]\(\tan(B) = \frac{\text{cateta opusa}}{\text{cateta alaturata}}\)[/tex]. Deci, [tex]\(\tan(B) = \frac{AB}{BC}\)[/tex], unde AB este cateta opusă unghiului B.
Știm că [tex]\(\tan(B) = 0,75\)[/tex], deci [tex]\(\frac{AB}{30} = 0,75\)[/tex]. Putem rezolva această ecuație pentru a găsi AB.
AB = 0,75 * 30 = 22.5 cm.
Acum, putem folosi teorema lui Pitagora pentru a găsi lungimea ipotenuzei AC: [tex]\(AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}\).[/tex]
[tex]\(AC = \sqrt{22.5^2 + 30^2} = \sqrt{506.25 + 900} = \sqrt{1406.25} \approx 37.5\) cm.[/tex]
Acum că avem toate lungimile laturilor, putem calcula perimetrul triunghiului:
Perimetru = AB + BC + AC = 22.5 + 30 + 37.5 = 90 cm.
Pentru a afla funcțiile trigonometrice ale unghiurilor R și C, putem folosi definițiile acestor funcții:
Pentru unghiul R, care este complementar cu unghiul B, [tex](\sin(R) = \cos(B)\), \(\cos(R) = \sin(B)\), \(\tan(R) = \cot(B)\).[/tex]
Pentru unghiul C, care este complementar cu unghiul A, putem folosi aceleași relații.
SAU MAI PE SCURT:
(prima rezolvare are mai multă explicație.)
Având în vedere că [tex]\( \tan(B) = \frac{BC}{KA} = 0,75 \)[/tex], putem folosi definiția tangentei:
[tex]\[ \tan(B) = \frac{\text{cateta opusa}}{\text{cateta alaturata}} \][/tex]
Și având BC = 30 și KA = 30, obținem:
[tex]\[ \frac{\text{cateta opusa}}{30} = 0,75 \]\[ \text{cateta opusa} = 0,75 \times 30 = 22,5 \, \text{cm} \][/tex]
Acum putem folosi teorema lui Pitagora pentru a găsi lungimea hipotenuzei AB:
[tex]\[ AB = \sqrt{BC^2 + KA^2} = \sqrt{30^2 + 22,5^2} \]\[ AB = \sqrt{900 + 506,25} = \sqrt{1406,25} \]\[ AB = 37,5 \, \text{cm} \][/tex]
Acum avem toate laturile triunghiului și putem calcula perimetrul:
[tex]\[ P = AB + BC + KA = 37,5 + 30 + 30 \]\[ P = 97,5 \, \text{cm} \][/tex]
Sper că această explicație te ajută să rezolvi problema! Spor la teme!
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!