👤
NARDAID
a fost răspuns

ajutor cu acest E(x) din imaginea atasata

Ajutor Cu Acest Ex Din Imaginea Atasata class=

Răspuns :

BEMILIAN24ID

a) 2+x-2x²-x³=2+x-x²(2+x)=

(2+x)(1-x²)=(2+x)(1+x)(1-x)

b) E (x) =

[x/x(x-1)+(x+2)/(2+x)(1+x)(1-x)+x²/x(x+1)]×

(x-1/x)=

[1/(x-1)+1/(1+x)(1-x)+x/(x+1)]×[(x²-1)/x)]=

[(-x-1+1+x-x²)/(1-x²)]×[(x²-1)/x)]=

[-x²/(1-x²)×[(x²-1)/x)]=

[x²/(x²-1)]×[(x²-1)/x)]=

x²/(x²-1)×[(x²-1)/x)]=x

E(x)=x

b) E (1)+E (2)+...+E (100)=

1+2+3+...100=100×101/2=50×101=5050

[tex].[/tex]

ANDYILYEID

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{ 5050 }}[/tex]

Explicație pas cu pas:

a) 2 + x - 2x² - x³ = (2 + x) - x²(2 + x) = (2 + x)(1 - x²) = (2 + x)(1 - x)(1 + x)

b) Aducem expresia la o formă mai simplă. Descompunem numitorii în factori primi, utilizăm și descompunerea de la punctul a)

[tex]E(x) = \bigg(\dfrac{x}{x(x - 1)} + \dfrac{x + 2}{-(x + 2)(x - 1)(x + 1)} + \dfrac{x^2}{x(x + 1)}\bigg) \cdot \bigg(^{x)}x - \dfrac{1}{x}\bigg)\\[/tex]

  • am simplificat prin x și prin (x + 2)

[tex]E(x) = \bigg(\dfrac{^{x+1)} 1}{x - 1} - \dfrac{1}{(x - 1)(x + 1)} + \dfrac{^{x-1)}x}{x + 1}\bigg) \cdot \dfrac{x^2 - 1}{x}\\[/tex]

  • am adus la numitor comun

[tex]E(x) = \dfrac{x + 1 - 1+ x^2 - x)}{(x - 1)(x + 1)} \cdot \dfrac{(x - 1)(x + 1)}{x}\\[/tex]

  • am simplificat prin (x - 1)(x + 1)

[tex]E(x) = \dfrac{x^2}{1} \cdot \dfrac{1}{x} = \bf x\\[/tex]

Este o sumă Gauss:

E(1) + E(2) + E93) + ... + E(100) = 1 + 2 + 3 + ... + 100 = 100 · (100 + 1) : 2 - 50 · 101 = 5050

Aici sunt și alte expresii rezolvate:

  • https://brainly.ro/tema/10732817
  • https://brainly.ro/tema/10654062
  • https://brainly.ro/tema/10766766
  • https://brainly.ro/tema/10451893
  • https://brainly.ro/tema/10776449
  • https://brainly.ro/tema/11333447
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari