Răspuns:
[tex](1)\boldsymbol{ \red{c)5cm}}, (2)\boldsymbol{ \red{b)80^{\circ}}}, (3)\boldsymbol{ \red{c)7,5cm}}, (4)\boldsymbol{ \red{c)70^{\circ}}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
1. A..2..M...3...N...3...B
AM = 2 cm, AB = 8 cm
MB = AB - AM = 8 - 2 = 6 cm
MN = MB : 2 = 6 : 2 = 3 cm
AN = AM + MN = 2 + 3 ⇒ AN = 5 cm
R: c) 5 cm
[tex]\boldsymbol{ \red{\star \star \star}}[/tex]
2. A, O, B coliniare, (OE bisectoare, OF⊥OE
∡BOC = 20°, OF⊥OE ⇒ ∡FOE = 90°
∡BOE = ∡BOC : 2 = 20° : 2 = 10°
∡AOF = 180° - ∡FOE - ∡BOE = 180° - 90° - 10° ⇒ ∡AOF = 80°
R: b) 80°
[tex]\boldsymbol{ \red{\star \star \star}}[/tex]
3. ΔABC dreptunghic, AB = 12 cm, AC = 16 cm, MN mediatoarea BC
BC = √(AB²+AC²) = √400 = 20 cm
MC = BC : 2 = 20 : 2 = 10 cm
MN⊥BC ⇒ ∡NMC = 90° ⇒ ΔABC ~ ΔMNC (criteriul U.U.U.)
AB/MN = AC/MC ⇒ 12/MN = 16/10 ⇒ MN = 120/16 ⇒ MN = 7,5 cm
R: c) 7,5 cm
[tex]\boldsymbol{ \red{\star \star \star}}[/tex]
4. ABCD romb, ∡BAC = 20°
AC este diagonală și bisectoarea ∡BAD ⇒ ∡BAD = 2 · ∡BAC = 2 · 20° = 40°
Unghiurile BAD și ADC sunt suplementare ⇒ ∡ADC = 180° - ∡BAD = 180° - 40° = 140°
BD este diagonală și bisectoarea ∡ADC ⇒ ∡BDC = ∡ADC : 2 = 140° : 2 ⇒ ∡BDC = 70°
R: c) 70°
