Răspuns:
ABCD trapez dreptunghic, AB = 3 cm, CD=7 cm, ∡C = 45°
Construim BE⊥CD, E∈CD ⇒ ABED este dreptunghi ⇒ AD≡BE și AB≡DE ⇒ DE = 3 cm
[tex]EC = CD - DE = 7 - 3 = 4 \ cm[/tex]
BE⊥CD ⇒ ∡BED = 90° și ∡C = 45° ⇒ ΔBCE este dreptunghic isoscel ⇒ BE≡EC ⇒ BE = 4 cm
Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔBCE, ΔABD și ΔADC
[tex]BC = \sqrt{BE^2+EC^2} = \sqrt{4^2+4^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \ cm\\[/tex]
[tex]BD = \sqrt{AD^2+AB^2} = \sqrt{4^2+3^2} = \sqrt{25} = 5 \ cm\\[/tex]
[tex]AC = \sqrt{AD^2+DC^2} = \sqrt{4^2+7^2} = \sqrt{65} \ cm\\[/tex]
Perimetrul trapezului:
[tex]P = CD+AD+AB+BC = 7+4+3+4\sqrt{2} = 14 + 4\sqrt{2} = \bf 2(7 + 2\sqrt{2}) \ cm[/tex]
