Răspuns
Explicație pas cu pas:
a) ( 3 n + 1 ) / 20 → fractie subunitara ⇔ numaratorul < numitorul
3 n + 1 < 20
3 n < 19 ⇒ n = 0, 1; 2; 3, 4, 5 si 6
Pentru ca fractia sa fie ireductibila, rezulta ca n va lua urmatoarele valori : 0; 2; 4 si 6
n = 0 = > ( 3 x 0 + 1 ) / 20 = 1 / 20
n = 1 => ( 3 x 1 + 1 ) / 20 = 4 / 20 => fractie reductibila
n = 2 = > ( 3 x 2 + 1 ) / 20 = 7 / 20
n = 3 => ( 3 x 3 + 1 ) / 20 = 10 / 20 => fractie reductibila
n = 4 => ( 3 x 4 + 1 ) / 20 = 13 / 20 => fractie ireductibila
n = 5 => ( 3 x 5 + 1 ) / 20 = 16 / 20 = > fractie reductibila
n = 9 => ( 3 x 6 + 1 ) / 20 = 19 / 20 => fractie subunitara si ireductibila
⇔ 1 / 20; 7/20; 13/20; 19/ 20 → fractii subunitare si ireductibile
_______________________________________________
b) 18 / ( n + 3 ) → fractie supraunitara si reductibila
⇒ n + 3 < 18 ⇒ n < 18 - 3 ⇒ 0 ≤ n < 15 ⇒ n =0; 1; 2; 3; .......14
pentru ca fractia sa fie reductibila, n + 3 = 3; 4; 6; 8; 9; 10; 12; 14; 16
⇒ n = 0; 1; 3; 5; 6; 7; 9; 11 si 13
n = 0 ⇒ 18 / 3 → fractie supraunitara si reductibila
n = 1 ⇒ 18 / 4 → fractie supraunitara si reductibila
⇔ 18 / 6; 18/8; 18/10; 18/ 12; 18 / 14 si 18 / 16 → fractii supraunitarea si reductibile
