Răspuns
Explicație pas cu pas: dam factor comun pe 2 si ne da
2(1/15+1/35+1/63+1/99+1/143)=2(1/(3*5)+1/(5*7)+1/(7*9)+1/(9*11)+1/(11*13))=
2(1/(1*3)+1/(3*5)+...+1/(11*13)-1/(1*3))=
2(1/((2-1)(2+1))+1/((4-1)(4+1))+...+1/((12-1)(12+1)) ) -2/(1*3)
(2/(2-1)(2+1)+ 2/(4-1)(4+1)+...+2/(12-1)(12+1) -2/(1*3)
(2/(2²-1)+2/(4²-1)+2/(6²-1)+...+2/(12²-1)) -2/(1*3)
4²-1+6²-1+8²-1+...12²-1 /(2²-1)(4²-1)(6²-1)...(12²-1) asta devine 2/(2²-1)daca ne uitam bine si facem cu toate acelasi lucru ne da:
2² egal cu numarul de termeni -1 4² egal cu numarul de termeni -1(adunam numarul de termeni si discutam acum despre numarator)(minus 1 vine ca dispare un termen de fiecare data acela fiind dat opus fractiei ex cel care se opune fr 2² a disparut complet de mai sus)
... etc avem 2 4 6 8 10 12 deci 6 termeni adica doar 5 din fiecare(5*(2²-1+(4²-1)+...+(12²-1))
bagand asta in enunt ne da 10*(2²+4²+6²+...+12²-6)/((2²-1)(4²-1)...(12²-1)) -2/3
daca vrei il poti lasa asa sau poti continua calculul eu zic sa lasi acel -2/3 asa cum ii sa ramana ceva frumos
