Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
30 / ( 2 a - 1 ) ( b + 2 ) → fractie echiunitara => numaratorul = numitorul
_________________________________________________
( 2 a - 1 ) ( b + 2 ) = 30 ; a, b ∈ N
30 = 1 x 30 = 30 x 1 3 x 10 = 10 x 3 = 2 x 15 = 15 x 2 =
= 6 x 5 = 5 x 6
________________________________________
2 a - 1 = 30 => 2 a = 31 => a = 31 / 2 ∈N
______________________________
2 a - 1 = 1 ⇒ 2 a = 2 ⇒ a = 1 ∈ N
b + 2 = 30 ⇒ b = 30 - 2 ⇒ b = 28 ∈ N
⇔ ( a, b ) = ( 1; 28 )
_________________________
2 a - 1 = 3 ⇒ 2 a = 4 ⇒ a = 2 ∈ N
b + 2 = 10 ⇒ b = 10 - 2 ⇒ b = 8 ∈ N ⇔ ( a, b ) ⇔ ( 2; 8)
_____________________________________________
2 a - 1 = 10 => 2 a = 11 => a = 11 / 2∉N
________________________________
2 a - 1 = 5 ⇒ 2 a = 6 ⇒ a = 6 : 2 ⇒ a = 3 ∈ N
b + 2 = 6 ⇒ b = 6 - 2 ⇒ b = 4 ∈ N
⇔ ( a; b ) = ( 3; 4)
________________________________
2 a - 1 ≠ 6; 2 a = 7; a = 3,5∉N
_________________________
2 a - 1 = 15 ⇒ 2 a = 15 + 1 ⇒ a = 16 : 2 ⇒ a = 8 ∈ N
b + 2 = 2 ⇒ b = 2 - 2 ⇒ b = 0 ∈ N
⇔( a; b ) = ( 8; 0 )
___________________________
2 a - 1 ≠ 2 ; a ∉ N
__________________________
( a; b) = ( 1; 28 ); ( 2; 8); ( 3; 4 ); ( 8; 0 ) ∈ N ⇒ 4 solutii
______________________________
Verific: 30 / [ ( 2 × 1 - 1 ) ( 28 + 2 )] = 30/ ( 1 x 30 ) = 30 / 30
30 / ( 3 x 10 ) = 30 / 30 => fractie echiunitara
30 / ( 5 x 6 ) = 30 / 30 => fractie echiunitara
30 / ( 15 x 2 ) = 30 / 30 √
[tex]\it \dfrac{30}{(2a-1)(b+2)}=1 \Rightarrow (2a-1)(b+2)=30\ \ \ \ (1)\\ \\ 2a-1=impar \stackrel{(1)}{\Longrightarrow} b+2=par\ \ \ \ \ (2)\\ \\ (2a-1)(b+1)=30 \stackrel{(2)}{=}\ 1\cdot30=3\cdot30=5\cdot6=15\cdot2\Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow \begin{cases}\it 2a-1\in\{1,3,5,15\}|_{+1}\Rightarrow 2a\in\{2,4,6,16\}|_{:2}\Rightarrow a\in\{1,\ 2,\ 3,\ 8\}\\ \\ \it b+2\in\{30.10,6,2\}|_{-2} \Rightarrow b\in\{28,\ 8,\ 4,\ 0\}\end{cases}[/tex]
[tex]\it (a,b)\in\{(1,\ 28),(2,\ 8),(3,\ 4).(8,0)\}[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!