La punctul a) acea limita e de fapt definitia derivatei:
[tex]\lim_{x \to x_{0}} \frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}} =f'(x)[/tex]
Deci in loc sa calculam limita(desi poti, dar e usor sa te complici), putem calcula derivata functiei f'(x) si apoi f'(2).
[tex]f'(x)=e^{x} + \frac{1}{x^{2}}[/tex]
La punctul b) urmarim forma derivatei, pe care am calculat-o de altfel pentru punctul a)
Se observa ca derivata e evident mai mare decat 0 data fiind natura termenilor care o compun, oricare ar fi x∈[1, +∞)
Sa faci si tabelul semnului aici, mereu prinde bine.
Iar la punctul c) lim cand x⇒∞ este e^∞ (care e =∞) - 1/x (care e = 0) si deci limita da +∞. Ca sa fie asimptota orizontala ar fi trebuit sa dea o valoare finita.
Daca ai vreo nelamurire in legatura cu ce am scris, lasa comment. Si nu sunt mare profesor doctor, deci daca observati vreo greseala, corectati-ma! Si spor! =)
