Răspuns: Problema 12 si Problema 5
Două mărimi (unghiuri, laturi, numere ...) sunt direct proporționale, dacă depind una de cealaltă, astfel încât dacă una crește de un număr de ori, atunci și cealaltă crește de același număr de ori.
k este coeficient de proportionalitate
Explicație pas cu pas:
Problema 12
(a b) (1,9 2,6)
Avem doua unghiuri a si b.
Ele sunt complementare:
a+b=90
Scriem relatia de directa proportionalitate intre unghiuri si numerele date:
a/1,9 = b/2,6 = k (aici avem doua egalitati, deci doua relatii)
a/1,9 = k
b/2,6 = k
Acum lucram cu:
a/1,9 = k
b/2,6 = k
a+b=90
Din prima scoatem pe a a=1,9 k
Din a doua scoatem pe b b=2,6 k
Inlocuim in a treia:
a+b=90
1,9 k + 2,6 k = 90
k = 20
Am aflat coeficientul de proportionalitate k putem afla pe a si b, adica masurile unghiurilor cerute.
a=1,9 k = 1,9 ·20 = 38
b=2,6 k = 2,6 · 20 = 52
Verificare
Verific daca a+b=90
38+52=90
90 = 90
Problema 5
L l
( Lungime latime ) direct proportionale cu ( 3 7 )
P = 240 = 2 ( L + l )
L+l = 240:2 = 120
Scriem relatia de proportionalitate:
L/3 = l /7 = k ⇒ L/3 = k ⇒ L = 3k
l /7 = k ⇒ l = 7k
L = 3k Acestea le adunam aici L+l = 120
l = 7k 3k + 7k=120
10k = 120
k = 12
Acum putem afla pe L si l
L = 3k ⇒ L=3·12=36
l = 7k ⇒ l = 7·12 = 84
k = 12
Putem afla aria dreptunghiului:
A = L · l = 36 · 84 = 3024 cm²
