Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ducem inaltimea din B pa latura DC (notata cu BK)
evident se formeaza dreptunghiul ABKD. de unde rezulta ca AD=BK si AB=DK deci din enunt rezulta ca toate cele patru laturi au 6√3 cm
avem si triunghiul dreptunghic CBK in care ∡C=60°, ceea ce implica faptul ca ∡KBC=30°
aplic functia tgC=BK/CK de unde CK=BK/tgC=6√3/√3=6 cm
Deci DC=DK+CK=(6√3+6) cm
aflam si ipotenuza BC cu Th. Pitagor
DC²=BK²+CK²
DC²=3*6²+6²=4*6²
DC=2*6=12 cm
Pabcd=suma laturilor=6√3+12+(6√3+6)+6√3=(18√3+18) cm
In triunghiul dreptunghic ADC avem diagonala AC, iar cu Pitagora
AC²=AD²+DC²
AC²=3*6²+(6√3+6)²=3*6²+6²(3+1+2√3)=7*6²+2*6²*√3
de unde AC=6√(7+2√3)
Analog
BD²=AD²+AB²=6²*3+6²*3=6*6²
BD=6√6
