Răspuns:
b) 3
e) 1
d) 9/10
c) 3/2
f) 9
Explicație pas cu pas:
b) relatia are sens pt x>0, ca baz de functie ex[ponentiala
8-x descrescatoare de la 8 la -∞
x^α, crescatoare pt x>1, ca functie putere, de la 0 la ∞
deci 8-x si x^ (logbaz 3 din 5)se vor intersecta o ingura data
se observa" ca x=3 verifica
intr-adevar 8-3=3^(logbaz 3 din 5) adica 5=5
pt x∈(0;1)8,x>7 si x^(log3din5) <1, deci nu avem solutii
e) Dom de Definitie x>0 si x∈(-√2;√2) deci x∈(0;√2) unde expresia din stanga este crescatoare (3>1) si expresia din dreapta este des crescatoare (2>1 si 2-x² descrescatoare)
deci vor avea cel mult o solutie
se "obseva" ca x=1∈(0;√2) este solutie
intr-adevar 4*0=0
x=1 solutie unica
d) dom de definitie x>0 si x<1, deci x∈(0;1)
expresia din stanga descrescatoare (3/10<1 si x/3 crescatoare) expresia din dreapta crescatoare (3/5 <1 si 6-6x descrescatoare)
deci relatia va avea cel mult o solutie
se "observa" ca x=9/10 ∈(0;1)este solutie
intr-adevar log in baza (3/10) din (3/10) =log in baza (3/5)din (6-54/10)
adica log in baza (3/10) din (3/10)= log in baza (3/5) din (6/10)
c) dom de def x>0 si x<4 deci x∈(0;4)
prima functie este descrescatoare (3/4<1 si x/2 crescatoare) a doua este tot descrescatoare (2>1 si (4-x)/5 descrescatoare)
deci toat expresia este injectiva , va lua valoarea 0 cel mult o data
se "observa" ca x=3/2 ∈(0;4) verifica
intr-adevar login baz 3/4 din 3/4=1
log in baz 2 din((5/2):5)= log in baz 2 din (1/2) =-1
si 1-1=0
f)
Dom dedef x>5 si x>-7/2 deci x>5
se 'observa" ca x= 9>5 verifica
(dar nu stiu daca pot arat ca este unica****)
intr-adevar, vom avea , pt x=9
log in baz 2 din 4= 2=log in baza 5 din 25=2
****
pt x>5, expresia din stanga creste de la -∞la ∞ iarcea din dreapta de la log in baza 5 din 17>1>0 , la ∞ si creste mai incet pt ca baza este mai mare ( conteaza mai mult raportul bazelor logaritmilor 5/2=2,5 decat raportul coeficientilor functiilor de grad1 , si anume2/1), deci vom avea o singura intersectie a graficelor, o singura solutie
