👤
a fost răspuns

se considera f:(0,+ infinit)-R, f(x)= lnx/x. sa se calculeze f'(x), x€(0,+infinit),
.sa se determine intervalele de monotonie ale funcției f
.sa se determine ecuatia asimptotei orizontale la graficul funcției f​

Răspuns :

SEMAKA2ID

Răspuns:

f `(x)=[(lnx)`*x-lnx*(x)`]/x²=

(1/x*x-lnx)/x²=(1-lnx)/x²

b)Functia   f este  crescatoare pe    intervalele pe   care  f `(x) este   pozitiva   si   descrescatoare pe   intervalele     pe   care f `(x) este   negativa.Trebuie   stabilit  semnul  lui  f `(x)

Numitorul    fiind    pozitiv , semnul  e   dat   de   numarator.Rezolvam  ecuatia  

1-lnx=0 lnx=1    x=e

PT x∈(0, e) 1-lnx >o =>  f `(x)>0   =>   f(x) este monoton crescatoare.

Pt  x∈[e,+∞)  1-lnx<0  f `(x)<0  f(x) monoton descrescatoare

c) asimptota orizontala

x→+∞lim  f(x)=limlnx/x=0

Y=0 asimtota  orizontala  la +∞

Explicație pas cu pas:

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari