Răspuns:
Explicație pas cu pas:
7. ΔABD≡ΔACD pentru ca
au latura AD comuna,
laturile AB si AC sunt egale (ΔABC este isoscel cu baza BC)
∡ABD=∡ACD (ΔABC isoscel⇒ unghiurile de la baza sunt egale) si
AD⊥BC ⇒ ∡ADB=∡ADC=90°
Deci BD=DC ⇒ D este mijlocul bazei BC.
8. AM⊥BC si M este mijlocul laturii BC ⇒ BM=MC
ΔABM≡ΔACM pentru ca
latura AM este comuna
BM=MC
∡AMB=∡AMC=90° (AM⊥BC)
Deci si laturile AB si AC sunt egale ⇒ ΔABC este isoscel.
9. ΔABC este dreptunghic isoscel cu ∡BAC=90° si catelele AB si AC egale
Deci ∡B=∡C=45°
Fie AD⊥BC, AD este inaltimea corespunzatoare ipotenuzei
ΔABD este drepunghic cu ∡ADB=90°
In acest Δ dreptunghic ∡ABD=45° ⇒ ∡DAB=45° ⇒ ΔABD este si isoscel ⇒ catetele AD si DB sunt egale AD=DB
Similar pentru ΔADC ⇒ ΔADC este dreptunghic isoscel ⇒ AD=CD
Deci: AD=CD=DB ⇒ AD=BC/2
10. ΔABD≡ΔACE pentru ca
∡A este comun
AB=AC (laturi in ΔABC isoscel)
BD⊥AC si CE⊥AB ⇒ ∡AEC=∡ADB=90°
Deci triunghiurile fiind congruente rezul;ta ca CE=BD
11. ΔABC≡ΔEFG ⇒ ∡CAB=∡GEF obtuze
AB=EF
AC=EG
ΔCDA este dreptunghic (CD⊥AB)
ΔGHE este dreptunghic (GH⊥EF)
∡CAD=180°-∡CAB
∡GEH=180°-∡GEF
∡CAB=∡GEF
deci: ∡CAD=∡GEH
BC²=DB²+DC²
GF²=HF²+HG²
BC=GF ⇒ DB²+DC²=HF²+HG²
AD²=AC²-DC²
HE²=GE²-HG²
HG=DC (inaltimi in triunghiuri congruente corespunzand laturilor egale)
AD²=HE² ⇒ AD=HE
Deci DB=HF
