👤
DENISANDREI772ID
a fost răspuns

In figura 2 este reprezentat paralelogramul ABCD, cu aria de 24 cm patrati, AD = 6cm si DE= 3 cm, unde DE perpendiculat pe AB, E € (AB). Avem DF perpendicular pe BC, F € BC (B € (FC)) si FG perpedicular pe DC, G € (DC)
a) Aratati ca perimetrul paralelogramului ABCD este egal cu 28 cm.
b) Determinati masura unghiului BAD
c) Demonstrati ca BG este bisectoarea unghiulii ABC

In Figura 2 Este Reprezentat Paralelogramul ABCD Cu Aria De 24 Cm Patrati AD 6cm Si DE 3 Cm Unde DE Perpendiculat Pe AB E AB Avem DF Perpendicular Pe BC F BC B class=

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Aria paralelogramului ABCD=AB·DE⇔24=AB·3⇔AB=24:3 = 8cm.

Perimetrul paralelogramului ABCD= 2·(AB + AD)=2·(8+6)=2·14=28cm.

b) Din ΔAED⇒sin(∡(DAE))=DE/AD⇒sin(∡(DAE))=3/6=1/2⇒m(∡(BAD))=30 de grade.

c) Din ΔDCF⇒sin(∡C)=DF/DC⇒sin de 30 de grade=DF/8⇒1/2=DF/8⇒DF=4cm. Tot in ΔDCF⇒cos(∡C)=CF/CD⇔cos de 30 de grade=CF/8⇒ radical din 3/2=CF/8⇒CF=4radical din 3.

DinΔCGF⇒cos(∡C)=CG/CF⇒cos de 30 de grade=CG/4radical din 3⇒radical din 3/2=CG/4radical din 3⇒CG=4radical din 3 · radical din 3/2⇒

CG=4·3/2=6 cm, dar BC=6cm⇒ΔBCG este isoscel(BC=BG)⇒m(∡(CGB))=m(∡(CBG))= (180 de grade -30 de grade):2= 75 de grade. Dar m(∡(ABC))=180 de grade-30 de grade =150 grade⇒m(∡(ABG))=150 de grade-75 de grade= 75 de grade , deci ∡(CGB)=∡(ABG)=75 de grade⇒BG este bisectoarea ∡(ABG).

ALBATRANID

Răspuns:

a) asa este!

b)30°

c) asa este!

Explicație pas cu pas:

a)Arie paralelogram =24=AB*DE=AB*3⇒AB=24:3=8

atunci Perim=2(AB+AD)=2(8+6)=2*14=28

b)cum ADE dreptunghic in E (ipoteza) si DE=3=6/2⇒Rec Teo unghiului de 30 de grad)e m∡DAE=30°

c)

m∡C=30°(unghiuri opuse in paralelogram)⇒DF=(Teo unghiuluide 30°in tr.DFG)=8/2=4cm

dar mas ∡DFG=30°

( unghi cu laturile perpendiculare pe laturile unghiului C)

⇒(Teo ungh de 30 °in tr.DFG)⇒DG=4/2=2⇒CG=DC-DG=8-2=6cm

dar siBC=6cm (laturi opuse in paralelogram)

⇒ΔBCG isoscel de baza BG⇒m∡GBC=(180-30)°/2=75°

dar m∡ABC=180°-30°=150°(unghiuri alaturate in paralelogram)

cum 75°=150°/2⇒mas ∡GBC=m∡ABC/2⇔BG este bisectoarea ∡ABC,

C.C.T.D.

Vezi imaginea ALBATRAN
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari