Răspuns:
Explicație pas cu pas:
notam cu l=4 cm latura patratului si cu m=latura triunghiului echilateral AEF
-CE=CF=x si deci avem BE=DF=l-x=4-x
in triunghiul dreptunghic CFE aplic pitagora
x²+x²=m²⇔ 2x²=m²
in triunghiul dreptunghic ABE aplic Pitagora
m²=4²+(4-x)²
din cele 2 relatii rezulta
2x²=16+16-8x+x²
x²+8x-32=0
Δ=64-(4*1*(-32))=64+128=3*64
x1=[-8+8√3]/2=4√3-4
x2=-8-8√3]/2 <0 nu este solutie convenabila ptr x care este o lungime!
In triunghiul dreptunghic isoscel CEF avem ca ipotenuza
EF=m=x√2=4√6-4√2 = 4(√6-√2)cm
Perimetrul triunghiului echilateral AEF este:
P=3*m=12√2(√3-1)<12√2(1,75-1)=12√2*0,75=9√2>9 cm
