👤
ANONIMA701566ID
a fost răspuns

se considera numerele naturale nenule x y z pentru care 5x+2y=3z Demomstrati ca numărul n=(x+y)(y+z)(z+x) este divizibil cu 30

Va rog , e urgent !

Răspuns :

ALBATRANID

Răspuns:

ASA ESTE!!!

Pleci de la faptul ca

2,3,5 prime, deci prime intre ele oricare 2 (0);

cauti sa pui in evidenta aceasta

Explicație pas cu pas:

5x+2y=3z

3x+2x+2y=3z

3x si 3z divizibile cu 3 deci 2(x+y) divizibil cu 3, si cum 2 este prim cu 3,

deci x+y divizibil cu 3  (1)

3z-2y=5x

5z-2z-2y=5x

5z-2(z+y)=5x

5x si 5y divizible cu 5 deci 2(z+y) divizibil cu 5...cum 2 este prim cu 5, inseamn c a

z+y divizibil cu 5  (2)

2y=3z-5x

2y=8z-5z-5x...

2xsi 8y divizibile cu 2 deci 5(z+x) divizibil cu 2...cum 2 si 5 prime intre ele

inseamnna ca

z+x divizibil cu 2  (3)

din (0), (1), (2) si (3)⇒n divizibil cu 2*3*5=30

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari