👤
a fost răspuns

Sa se afle numărul natural x dacă 1 +2+3+...+x=210

Răspuns :

MODFRIENDLYID

SUMA LUI GAUSS:

[tex]\boxed{1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}}[/tex]

DEMONSTRATIE:

S=1  + 2   +   3   +......+n

S=n+(n-1)+(n-2)+.......+1

_____________________________+

2S=(n+1)+(n-1+2)+(n-2+3)+....+(1+n)

2S=(n+1)+(n+1)+....+(n+1)

(de n ori (n+1))

2S=n(n+1)

S=n(n+1):2

Explicație pas cu pas:

[tex]1+2+3+...+x=\frac{x(x+1)}{2}\\ \\ \frac{x(x+1)}{2}=210 \Rightarrow x(x+1)=420\\ \\ \Rightarrow x=20;(20\cdot21=420)\\ \\ SAU\\ \\ x^2+x-420=0\\ \\ \Delta=1+4\cdot420=1680 \Rightarrow x1=\frac{-1+41}{2}=20\\ cealalta..radacina..e..negativa..nu..o..luam..in..considerare[/tex]

RAYZENID

[tex]210 =1+2+3+...+x\\ 210 =x+(x-1)+(x-2)+...+2+1\\ \\ \text{Adunam cele 2 egalitati:}\\ \\420 = (x+1)+(x+1)+(x+1)+\underset{\text{de } x \text{ ori}}{\underbrace{...}}+(x+1) \\ \\ 420 = (x+1)\cdot x \\ \\ 42\cdot 10 = (x+1)\cdot x \\ \\ 21\cdot 20 = (x+1)\cdot x \\ \\ \Rightarrow \boxed{x = 20}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari