👤

Se considera functia f:R->R ,f(x)=(x-2)(1-e^x)
Demonstrati că există un numar c aparține (0 , 2) astfel încât f'(c)=0


ajutorrrrr baccc


Răspuns :

Teorema lui Lagrange.

f este derivabila si continua pe R, fiind compunere de functii derivabile si continue(polinomiala si diferenta de constanta si exponentiala).

Cum f(0)=0 si f(2)=0 atunci exista un punct c apartin (0,2) astfel incat

f(2)-f(0)=f'(c)(2-0) <=> 0=2f'(c) <=>f'(c)=0.