👤
a fost răspuns

m=?, x numar real. O idee cineva?

M X Numar Real O Idee Cineva class=

Răspuns :

CINEVAFARANUMEID

Răspuns:

[tex]m \in (3,7)[/tex]

Explicație pas cu pas:

[tex]x^2 + (m-3)x + (m-3) > 0, \forall x\in \mathbb{R} \iff a > 0, \Delta < 0\\ \\ a = 1 > 0\\ \\ \Delta < 0\\ \\ (m-3)^2 - 4\cdot 1\cdot (m-3) < 0\\ \\ (m-3)^2 - 4(m-3) < 0\\ \\ (m-3)(m-3-4) < 0\\ \\ (m-3)(m-7) < 0\\ \\ (m-3)(m-7) = 0 \implies m_1 = 3, m_2 = 7\\ \\ (m-3)(m-7) < 0, \text{coeficientul lui } m^2 \text{ este 1.} \implies m \in (m_1, m_2)\\ \\ m \in (3,7)[/tex]

Răspuns:

m∈(3, 7)

Explicație pas cu pas:

Este o inecuaţie de gradul II care se rezolvă făcând referire la proprietăţile funcţiei de gradul II f(x)=ax²+bx+c, graficul căreia este parabolă. În cazul nostru a=1, b=m-3, c=m-3. Funcţia noastră trebuie să primească numai valori pozitive pt. orice x din R, deci parabola trebuie să fie situată total deasupra axei x şi deci nu întretaie axa OX. Pentru asta Δ<0, este condi'ia cheie pentru rezolvarea exerciţiului.

Δ=b²-4ac=(m-3)²-4*1*(m-3)=m²-6m+9-4m+12=m²-10m+21. Cum Δ<0, deci

m²-10m+21<0, iarăşi inecuaţie de gradul II

Δ1=(-10)²-4*1*21=100-84=16 >0 , √Δ1=√16=4

[tex]m_{1}=\frac{10-4}{2}=3, m_{2}=\frac{10+4}{2}=7\\[/tex]

Deci m∈(3, 7)

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari