👤
GICU1948ID
a fost răspuns

Se consideră funcția f:R-R,
f(x)=(3m-2)x+m-4, m aparține lui R
Să se determine m aparține lui R astfel încât
a) graficul funcției să fie pararel cu axa Ox;
b) funcția să fie liniara;
c) graficul funcției să conțină punctul M(m-4, 14).​

Răspuns :

ALBATRANID

Răspuns:

a) m=2/3

b) m≠2/3

c) m∈{-2/3;5}

Explicație pas cu pas:

a) pt ca gf. sa fie || cu Ox, inseamna ca are o valoare numerica identica, ce nu depinde de x; deci partea care depinde de x este =0,  adica

3m-2=0

m=2/3

b) pt.ca functa sa fie "liniara" adica sa aibe ca grafic o LINIE, stim fara demonstratie ca trebuie sa depinda direct proportinal de x la puterea intai

adica exact cum apare aici (3m-2) *x^1+nu conteaza

pe x^1 il avem

mai ramane ca 3m-2 sa fie un fel de k, adica UN NUMAR

3m-2∈R

dar acest numar nu moate fi 0, pt ca ,daca ar fi 0, orice nr * 0=0

deci 3m-2≠0

3m≠2

m≠2/3 sau, altfel scris, m∈R\{2/3}

c) f(m-4)=14

(3m-2)(m-4)+m-4=14

(3m-2+1)(m-4)=14

(3m-1)(m-4)=14

3m²-13m+4=14

3m²-13m-10=0

m1,2= (13±√(169+120)/6

m1,2=(13±17)/6

m1= -2/3

m2=5

verificare pt m=5, ca este mai usor

f(x) =13x+1

f(5-4)=f(1)=13*1+1=14  adevarat, bione rezol;vat

JOLIEJULIEID

Salut :)

f:R-R     f(x)=(3m-2)x+m-4

a)  Gf || Ox →  functia nu depinde de x → 3m-2=0 → m=2/3

b) f-functie liniara → f este de forma: f(x)=ax+b → a≠0 → 3m-2=0 → m≠2/3 → m∈ R/{2/3}

c)  M(m-4, 14)  ∈ Gf  → f(m-4)=14  → (3m-2)(m-4)+m-4=14  

→ 3m² - 13m - 10 = 0

Δ = 13²-4*3*(-10) = 289  = 17²

→ m₁ = (13-17)/6 → m₁ =-2/3

→  m₂ =(13+17)/6 → m₂ = 5

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari