[tex]\it Pentru\ solu\c{\it t}ia\ (x_0,y_0,z_0)\ sistemul\ devine:\\ \\ \begin{cases} \it x_0+4y_0+4z_0=15\ \ \ \ (1)\\ \\ \it3x_0+(a+4)y_0+5z_0=22\ \ \ \ (2)\\ \\ \it 3x_0+2y_0+(3-a)z_0=16\ \ \ \ \ (3)\end{cases}[/tex]
Scădem, termen cu termen, ultimele două ecuații și obținem:
[tex]\it (a+2)y_0+(a+2)z_0 =6 \Rightarrow (a+2)(y_0+z_0)=6\\ \\ y_0+z_0=3 \Rightarrow (a+2)\cdot3=6|_{:3}\Rightarrow a+2=2 \Rightarrow a=0[/tex]
[tex]\it (1) \Rightarrow x_0+4(y_0+z_0) =15 \Rightarrow x_0+4\cdot3=15 \Rightarrow x_0+12=15 \Rightarrow x_0=3\\ \\\\Pentru\ x_0=3\ \c{s}i\ a=0\ ultima\ ecua\c{\it t}ie\ devine:\\ \\ \it2y_0+3z_0=7 \Rightarrow 2y_0+2z_0+z_0 =7 \Rightarrow 2(y_0+z_0)+z_0=7 \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow 2\cdot3+z_0=7 \Rightarrow z_0=1\\ \\ Dar\ y_0+z_0=3 \Rightarrow y_0+1=3 \Rightarrow y_0=2[/tex]
Prin urmare, soluția sistemului este (3, 2, 1).
