Răspuns :
Răspuns:
linia 22, termenul general an=1+(n+2)(n-1)
Explicație pas cu pas:
numerele de pe diagonală 1,5,11,19,... sunt generate de formula termenului de rang n, unde n este numărul liniei în care este situat numărul
an=1+(n+2)(n-1).
Cum a apărut această formulă?
a1=1
a2=a1+2*2=1+4=5
a3=a2+2*3=a1+2*2+2*3=1+4+6=11
a4=a3+2*4=a1+2*2+2*3+2*4=19
....
an=a1+2*2+2*3+2*4+...+2*n=a1+2*(2+3+4+...+n)=a1+2*(2+n)*(n-1):2=
=a1+(n+2)(n-1)
Pentru a determina pe ce linie se află 501, luăm condiția an≥501,
1+(n+2)(n-1)≥501, n²+n-502≥0, cea mai mică valoare naturală a lui n este 22, care satisface această relație. Deci 501 se află în linia 22.
verificăm: a22=1+(22+2)(22-1)=1+24*21=505.
505 este ultimul element din linia 22.
501 este mai mic decât ultimul număr din linia 22.
Răspuns:
Linia 22.
Explicație pas cu pas:
Sirul este 1,3,7,13,21,...
a1 = 1
a2 = a1+2
a3 = a2+4
a4 = a3+6
....
an = a(n-1) + 2n-2
=> a1+a2+....+an = a1+a2+...+a(n-1)+1+2+4+6+...+(2n-2)
=> an = 2(0+1+2+3+...+(n-1) + 1 = (n-1)n + 1
=> an = n(n-1) + 1, iar dupa an sunt n numere pana la a(n+1)
Înseamnă că a(n+1) = an+2+2+2 (de n ori) =>
=> a(n+1) = an+2n
deci asta inseamna ca an ≤ 501 ≤ a(n+1) ⇒
⇒ (n-1)n+1 ≤ 501 ⇒ (n-1)n+1+2n ⇒ (n-1)n ≤ 500 ≤ (n-1)n+2n ⇒
⇒ n = 22, deoarece 21·22 ≤ 500 ≤ 21·22+44 ⇒ 462 ≤ 500 ≤ 506 ⇒
⇒ 463 ≤ 501 ≤ 507
Deci linia 22 va fi așa:
463, 465, 467, 469,...,501,503,505
Apoi linia 23:
507, 509, 511, 513,....
Asta înseamnă că 501 se află pe linia 22.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!