f(x)= x²-2mx+m²+m
f(x) ≥ 2
x²-2mx+m²+m ≥ 2
x²-2mx+m²+m-2 ≥ 0
Δ ≤ 0 ⇔ 4m² - 4(m²+m-2) ≤ 0 ⇔ 4m² - 4m² - 4m + 8 ≤ 0 ⇔
⇔ -4m + 8 ≤ 0 ⇔ 4m - 8 ≥ 0 ⇔ 4m ≥ 8 ⇔ m ≥ 2
⇒ m ∈ [2, +ထ)
Răspuns:
m=2
Explicație pas cu pas:
Gragicul funcţiei este o parabolă cu ramurile orientate în sus (a=1 pozitiv).
Daca f(x)\geq2, pt orice nr real x, atunci 2 este valoarea funcţiei în vârful parabolei. -Δ/(4a)=2.
Δ=b²-4ac=(-2m)²-4·1·(m²+m)=4m²-4m²-4m=-4m, deci Δ=-4m
atunci înlocuim în -Δ/(4a)=2.
-(-4m)/(4·1)=2
4m/4=2
m=2
