Răspuns:
Explicație pas cu pas:
dac exista T∈R asa fel incat f(x+T)=f(x), functia se zice periodica iar T este periopad principala
pt ca f(x+T+T) =f(x+T) =f(x) deci practic ea se repeta dupa nT (de fapt, kT, k∈Z, dar demo e mai lunga)
exemple
sinx, cosx, tgx, ctgx, {x}
pt monotonie ai 4 definitii/cazuri in orice manulaal /curs/ site
daca pe un interval ⊂R pt ∀x2>x1 din acest interval avem f(x2)>f(x1) functia se zicestrict crescatoare
exemple ; x, x³, x^(2k+1) pe R
x², x^4 pe R+
e^x pe R
lnx pe R+
dac f(x2) <f(x1) functia se zice strict descrescatoare
exemple
1/x pe R*
0,5^x
1/e^x
cos x pe [0,π]
1/x² pe R+
dac oricare x∈Dom de definitie, exista M asa fel incat f(x) <M functia se zice marginita superior
ex sin x, cos x, {x}, -x²; -x^4
dac oricare x∈Dom de definitie, exista m asa fel incat f(x) >m, functia se zice marginita inferior
ex sinx, cosx, {x}, x²; x^4; x^(2k)
da exista M si m , functia se zice marginita
ex sinx; cosx, {x}
in rest e mult prea multde povestit
