|¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯|#OptiTeam|¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯|
❆ Cerință: Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația:
log₅x + logₓ5 = 5 / 2
❆ Răspuns:
C.E. : x > 0 → condiții de existență
x ≠ 1
❆ Folosind formula de schimbare a bazei obținem:
logₓ5 = 1 / log₅x
❆ Notăm log₅x cu "y".
y + 1 / y = 5 / 2 → numitor comun 2y
2y² + 2 = 5y
2y² - 5y + 2 = 0
Δ = b² - 4ac = ( -5 )² - 4 · 2 · 2 = 25 - 16 = 9 = 3²
y₁,₂ = -b±√Δ / 2a
y₁ = ( 5 + 3 ) / 4 = 8 / 4 = 2
y₂ = ( 5 - 3 ) / 4 = 2 / 4 = 1 / 2
❆ Înlocuim:
log₅x = 2 ⇒ x₁ = 5² ⇒ x₁ = 25
log₅x = 1 / 2 ⇒ x₂ = [tex]5^{1/2}[/tex] ⇒ x₂ = √5
S = { √5 ; 25 }
❆ FORMULĂ DE SCHIMBARE A BAZEI: ❆
logₐx = 1 / logₓa
|__________________|#OptiTeam|__________________|
