Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Daca a | b si b | a atunci a=b
⇒ 3a+10=2a+30
⇒ 3a-2a=30-10
⇒ a=20
SAU:
(3a+10)I(2a+30) ⇒ (3a+10)I 3×(2a+30) ⇒ (3a+10)I (6a+90) (*)
Dar (3a+10)I(3a+10) ⇒(3a+10)I 2×(3a+10) ⇒ (3a+10)I(6a+20) (**)
Din (*) si (**) ⇒ (3a+10) | [(6a+90)-(6a+20)]
⇒ (3a+10) | (6a+90-6a-20)
⇒ (3a+10) | 70
(2a+30)I(3a+10) ⇒ (2a+30)I 2×(3a+10) ⇒ (2a+30)I(6a+20)
(2a+30)I(2a+30) ⇒ (2a+30)I 3×(2a+30) ⇒ (2a+30)I(6a+90)
⇒ (2a+30)I [(6a+90)-(6a+20)]
⇒ (2a+30) | 70
Deci 2a+30 si 3a+10 sunt simultan divizori ai lui 70
D70={-70, -10, -7, -1, 1, 7, 10, 70}
2a+30∈{-70, -10, -7, -1, 1, 7, 10, 70}
⇒ 2a∈{-100, -40, -37, -31, -29, -20, 40}
⇒ a∈{-50, -20, -37/2, -31, -29/2, -10, 20} (')
3a+10∈{-70, -10, -7, -1, 1, 7, 10, 70}
⇒ 3a∈{-80, -20, -27, -11, -9, -3, 0, 60}
⇒ a∈{-80/2, -20/3, -9, -11/3, -3, -1, 0, 20} ('')
Facem intersectia (') si ('') si obtinem a=20
