[tex]l = \underset{x > 0}{\lim\limits_{x\to 0}} \Big\lfloor\dfrac{1}{\ln x}\Big\rfloor[/tex]
Fac schimbarea de variabilă [tex]\ln x = t[/tex].
[tex]x\searrow 0 \Rightarrow t \to -\infty\\ \\ l = \lim\limits_{t\to -\infty}\Big\lfloor\dfrac{1}{t}\Big\rfloor[/tex]
Pentru orice [tex]t < -1[/tex], avem [tex]-1 <\dfrac{1}{t}< 0[/tex].
Asta înseamnă că [tex]\Big\lfloor\dfrac{1}{t}\Big\rfloor = -1[/tex].
Prin urmare, concluzionăm că:
[tex]\displaystyle l=\lim_{t \to -\infty} \Big\lfloor \frac{1}{t} \Big\rfloor = -1.[/tex]
