Răspuns:
Explicație pas cu pas:
notam BD=x s vom avea ca BC = x+9
din Pitagora pentru ΔABC vom avea ca AC² = (x+9)²-20² (1)
din Δ ABD aplicam Pitagora => AD²=20²-x²
din Δ ADC aplicam Piagora => AD²=AC²-9²
inlocuim AC² aflat la (1) si vom avea ca
20²-x²=(x+9)²-20²-9²
400-x²=x²+18x+81-400-81
2x²+18X-800=0 <=>x²+9x-400=0 = x=16
mai departe rezulta ca BC=25, iar AC²=625-400=225, deci AC=15
b. fie M mijlocul lui AB si M'piciorul inaltimii duse din M pe ipotenuza BC
ne folosim de functiile trigonometrice pt calculul MM'
∡B va fi comun ΔABC si BMM'.
in ΔABC sin∡B = AC/BC=15/25=3/5
in ΔBMM' sin∡B=MM'/BM <=> 3/5= MM'/10 => MM'=3/5*10 deci MM'=6
c. in triunghiul ABC, cos∡C=AC/BC = 15/25=3/5
in triunghiul ACM, cos∡C/2=AC/CM <=.> 3/10=15/CM => CM=50
