👤
EMA0G0ID
a fost răspuns

Ofer coroana!
In trapezul isoscel ABCD, AB || CD, m(<C) = 60°, se cunosc BC = 12v2 cm și AB= 6v2 cm. Calculati:
a) lungimea bazei mari [CD];
b) lungimile diagonalelor trapezului, [AC] şi [BD];
c) distanta de la punctul D la dreapta AC.​

Răspuns :

DRAGCALINID

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a. in trapezul isoscel ABCD construim inaltimile AA' si BB' perpendiculare pe CD. rezulta 2 triunghiuri dreptunghice AA'D si BB'C si un patrulater ABB'A'.

in triunghiul drept BB'C, unghiul C=60 ->CBB' = 30 de grade si deducem ca B'C=BC/2=6√2 (cateta care se opune unghiului de 30 de grade este jumatate din ipotenuza.

tot aici, aplicand pitagora rezulta ca BB' = √288-72=√216=6√6

fiind trapez isoscel, datele determinate mai sus sunt similare in cazul triunghiului dreptunghic AA'D

astfel, lungimea bazei mari CD=DA'+A'B'+B'C = 6√2+6√2+6√2=18√2

b. fiind trapez isoscel cele doua dioagonale sunt egale. determinarea lor are la baza Pitagora

BD²=B'D²+B'B²=288+216=504=> BD=6√14

c. fie M piciorul inaltimii din D pe AC. Deoarece unghiul A masoara 120 de grade, DM va fi in exteriorul trapezului.

tr DAM este dreptunghic in M, masura unghiului DAM = 180-120=60 grade, si implicit unghiul ADM masoara 30 de grade

stim ca, cateta care se opune unghiului de 30 de grade este jumatate din ipoyenuza, deci AM=AD/2=6√2

acum aplicam pitagora sa aflam DM

DM²=AD²-AM²=144*2-36*2=108*2 =>6√6

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari