Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a. BD se determina cu Pitagora din ΔBAD: BD²=AB²+AD²=60*60+20*20*3 => BD=40√3
observm ca AD*2=BD => ∡ABD=30°, iar ∡C=120°
daca vom construi inalimea CC'⊥AB => CC'=AD=20√3
stim ca ∡B=60° si CC'=20√3 => sin∡B=CC'/BC <=> sin60°=20√3/BC deci BC*√3/2=20√3 => BC=40
din BC=40 si ∡BCC'=30° => BC'=40/2 = 20 (regula ughiului de 30 de grade)
AC' = AB-BC'= 60-20=40
in Δ dreptunghic ACC' prin pitagora AC²=AC'² + CC'² = 40*40+20*20*3 => AC=20√7
b. perimetrul trapezului = AB+BC+CD+AD= 60+40+40+20√3=140+20√3= 20*(7+√3)
c. aria trapezului este (AB+CD)*CC' / 2 = (60+40)*20√3/2= 1000√3
din ∡CBD=30° si ∡BCD=120° =>∡CDB=30°, deci ΔBCD este isoscel,cu CD=BC
fie CN ⊥BD, inaltimea in ΔBCD, aplicand regula unghiului de 30° = CN=CD/2=40/2=20
aria lui bcd este BD*CN/2 = 40√3*20/2=400√3
