Răspuns:
m<0
Explicație pas cu pas:
in primul rand functia trebuie sa fie continua
f(0) =-1
lim din f(x) cand x->0, x>0=-1
deci este continua ∀m
acum ramura pt x>0 estre functie de grad1, deci crscatoarwe pt m>0 si descrescatoare pt m<0
A. pt m>0, ramura pt x>0 estre crecatoare pe (-1;∞)
pt m>0, x²+2mx-1 are a=1>0, deci este descrescatoare pe(-∞.-m) si crescatoare pe (-m;∞) pt ca -b/2a=-2m/2=-2
punem conditia sa fie crescatoare pe (-∞;-1) imposibil pt ca este crescatoare
pe (-∞;-m) si (-∞;-m) ∩(-∞;-1)≠∅, ∀m>0
B.pt m<0, ramura pt x>0 este tot descrecatoare pe (-1;∞)
si
x²+2mx-1 are a=1>0, deci este descrescatoare pe(-∞.-m)
dar-m>0 deci ne intereseaza numai pe (-∞;0]
punem conditia ca minimul parabolei sa fie ≤f(0)=-1
-Δ/4a=...calcule= -m²-1
-m²-1≤-1
-m²≤0 valabil ∀m<0
deci m<0
extra
pt m=0 ramura a2-a a functiei este constanta, deci functia NU e injectiva
vezi pagina adioua cazurile pt m=0 si m>0
