Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) 1x numar, multiplu de 2 si /sau 5
1x∈{10;16}
b) 1x multiplu doar e puteride factori primi altele decat 2 sau 5
1x∈{11;13;17;19}
11.
este clar ca numarul va avea multe zecimale de 0 la inceput, nu mai demonstrez ca 10^2013>>31*5^2013, unde prin semnul ">>" am inteles "mult mai mare"
deci
31/2^2013=31*5^2013/(2*5)^2013= 0,00 ..00xy
Ult 2 cifre a lui 5^n=25 am verificat pt n=2.3.4..nu am facut demo prin inductie, exercitiul fiind dat la gimnaziu dar DEPASIND PROGRAMA de gimnaziu
abcd.....25 * numar
31`
............................
xyz.........25 numar
αβ............. 5 numar
____________
ABC..........75 numar
ultimele 2 cifre sunt 75
analog 11*5^2014/10 ^2014
ultimelecifre ale lui 5^2014, pt n≥3 sunt 625
5³=125
5^4=625=0625,pt a observa perioada (repetarea
5^5=3125
5^6=15625
5^7=78125
5^8=390625
5^9=1953125
5^10=9765625
5^11=48 828 125
putem prsupune, far demomnstatie la gimnaziu]\
ca 5^(2p) se termina in 625 si 5^(2p+1), in 125
SARI PARTEA ASTA
din [pacate, pt ultimekle 3 cifere avem nevoie de ultimele 4 cifre de la 5^n
U4C( 5^2n)=0625, pt n=4k
3125, pt n= 4k+1
5625 pt n=4k+2
8125 pt n=4k+3
5 ^2014 este de forma 5^(4k+2) pt ca 2014=2012+2. unde 2012 e de forma 4k, pt ca se divide cu 4, pt ca se termina in 12
abcd....5625
11
______________
abcd.....5625
abcd.....5625
________________
αβ..........∝1875
ultimele 4 sunt 1875
mergea si cu ultimele trei 875
REVINO! la demonstratie
sa vedem cu ultimele 3
U3C( 5^2n)=625, pt n=2p
125, pt n= 2p+1
abcd....5625
11
______________
abcd.....625
abcd.....625
________________
αβ..........∝875
Ultimele 3 cifre sunt 875
