Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ex1
a) AB²=BD·BC (teorema catetei), BD=4cm, BC=BD+DC=4+9=13cm
Deci AB²=4·13, ⇒AB=√(4·13)=2√13 cm
b) Dupa Teorema inaltimii AD²=BD·CD=4·9=36, ⇒AD=√36=6cm.
c) Aria(ΔABC)=(1/2)·BC·AD=(1/2)·13·6=3·13=39 cm².
Ex2
ΔABD echilateral, ⇒AB=BD=AD=6cm, ΔBCD isoscel, BC=CD=3√13 cm
a) AC=?
in ΔBCD, BO este mediana si inaltime, in ΔABD, AO este mediana si inaltime. Deoaece prin punctul O se poate duce o unca perpendiculara pe BD, ⇒punctele A si C sunt situate pe aceasta parpendiculara, si deci AC⊥BD. AC=AO+CO
Din ΔAOB , T.P ⇒AO²=AB²-BO²=6²-3²=3·9, ⇒AO=√(3·9)=3√3.
Din ΔBOC, TP ⇒OC²=BC²-BO²=(3√13)²-3²=9·13 - 9=9·(13-1)=9·12=9·4·3
Deci OC=√(9·4·3)=3·2√3=6√3 . Atunci AC=AO+CO=3√3 + 6√3 = 9√3 cm.
b)Aria(ABCD)=Aria(ΔABD)+Aria(ΔBCD)=(1/2)·BD·AO+(1/2)·BD·CO = (1/2)·BD·(AO+CO)=(1/2)·BD·AC=(1/2)·6·9√3=27√3 cm²
c) d(B,AC)=BO=3cm
