Răspuns :
Răspuns:
x = 1
Explicație pas cu pas:
[tex]2^{x+1} + 2^{3-x} \leq 8\\\\2*2^{x} + 2^{3} *2^{-x} \leq 8\\\\2*2^{x} + 2^{3} *\frac{1}{2^x} \leq 8[/tex]
Notăm [tex]2^x = t[/tex]. Deci inecuația devine:
[tex]2*2^{x} + 8 *\frac{1}{2^x} \leq 8\\\\2*t + 8*\frac{1}{t} \leq 8[/tex]
Aducem la același numitor:
[tex]2*t + 8*\frac{1}{t} \leq 8\\\\2t^{2} + 8 \leq 8t\\\\2t^2 -8t +8 \leq 0\\\\[/tex]
Avem ecuația atașată:
[tex]2t^2 -8t +8 = 0\\\\\\[/tex]
Δ = [tex]64 - 4*2*8[/tex] = 0
Deci t₁ = t₂ = [tex]-\frac{b}{2a} = \frac{8}{4} =2[/tex]
Dacă t₁ = 2 ⇒ [tex]2^{x} = 2[/tex] ⇒ x = 1
Dacă ar fi să facem tabelul de semn ⇒ în afara lui x este semnul +, deci unica soluție este 1.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!