Răspuns:
Explicație pas cu pas:
A5 d) expresia de sub radicalul de ord5 poate fi si negativa. restrictiile se pun numai pentru tgx, unde x≠±π/2
si tgx-1≠0, deci tgx≠1, deci x≠π/4.
Deoarece D⊂(-π/2; π/2), atunci D=(-π/2; π/2)\{π/4}
A6.
=|4(y-2x| + 2(2y-3x) - |2x - 3/2|
Deoarece x este natural, mai mare ca 0, atunci expresia 2x - 3/2>0 pentru orice x natural, atunci |2x - 3/2| = 2x - 3/2.
Deoarece y∈Z\N, iar x natural, ⇒ (y-2x)<0, atunci |4(y-2x)|=-(4(y-2x))=-4y+8x
Atunci |4(y-2x| + 2(2y-3x) - |2x - 3/2|=-4y+8x+4y-6x-(2x- 3/2)=3/2.
A7
E=|a+b+4| + |2a+b+5|
a∈[-1;1], b∈[-3;4], deci
-1≤a≤1
-3≤b≤4, adunam parte cu parte
-1 + (-3) ≤ a+b ≤ 1 + 4
-4 ≤ a+b ≤ 5, adunam 4 la fiecare parte
-4+4≤a+b+4≤5+4, sau 0≤a+b+4≤9, deci a+b+4≥0, ⇒ |a+b+4|=a+b+4
-1 ≤ a ≤ 1, inmultim cu 2
-2 ≤ 2a ≤ 2
-3 ≤ b ≤ 4, adunam parte cu parte
-5 ≤ 2a+b ≤ 6, adunam 5 la fiecare parte
0 ≤ 2a+b+5 ≤ 11, deci 2a+b+5 ≥0 si deci |2a+b+5|=2a+b+5
Atunci E=|a+b+4| + |2a+b+5|=a+b+4+2a+b+5=3a+2b+9
