Răspuns:
Explicație pas cu pas:
daca macar unu... :)))
a) functia f(x) este un polinom, dar avem teorema ca functia polinomiala este continua pe R, deci ea admite primitiva pe R....
b) Domeniul de definitie e R
sinx si x sunt functii elementare continue pt orice x, raportul sinx / x a doua functii continue e la fel functie continue pentru x≠0, Deci problema continuitatii functiei f(x) poate aparea la punctul x=0, pentru care f(x)=1.
[tex]DAca~f(x_{0}-0)=f(x_{0})=f(x_{0}+0),~atunci~functia~e~continue~in~punctul~x_{0}.\\[/tex]
f(x0 - 0) este limita la stanga si f(x0 - 0) = lim(sinx/x) cand x→x0 si x<x0.
f(x0 + 0) este limita la dreapta si f(x0 + 0) = lim(sinx/x) cand x→x0 si x>x0.
Dar se cunoaste ca lim(sinx/x)=1 cand x→0
deci f(0 - 0) =1 = f(0) = f(0+0) ⇒ ca functia e continue si in punctul x=0, deci ea admite primitiva pe R...
