Răspuns:
Explicație pas cu pas:
AB=BC, ⇒ΔABC isoscel cu baza AC. Daca O este mijlocul lui AC, reese ca BO este mediana, bisectoare si inaltime. Deci BO⊥AC, si B∈perpendicularei BO
Daca DA=DC, ⇒ΔADC este isoscel cu baza AC. Atunci DO este bisectoare, mediana si inaltime. D apartine perpendicularei DO, Deoarece prin punctul O, poate fi dusa o singura perpendiculara la segmentul AC, ⇒ punctele B si D apartin la una si aceeasi dreapta BD, BD⊥AC, si BD∩AC={O}
a) BO este bisectoarea ∠ABC si O∈BD, ⇒BD este bisectoarea ∠ABC.
DO este bisectoarea ∠ADC si O∈DB, ⇒BD este bisectoarea ∠ADC
b) m(∠A)=m(∠ABC)+m(DAC)
m(∠C)=m(ACB)+m(ACD),
dar m(∠ABC)=m(ACB), deoarece sunt unghiuri de la baza Δisoscel, ABC.
m(DAC)=m(ACD), deoarece sunt unghiuri de la baza Δisoscel, DAC.
⇒∠A≡∠C.
c) BD⊥AC, am explicat mai sus...
