Răspuns:
a) asa este!
b) asa este!
c) AC=10cm si AB=2√13cm
Explicație pas cu pas:
a)
AN si BM mediane (N si M mijloace laturi,ipoteza) ⇒G c.de greutate si
BG=2GM (medianele se intersecteaza la 2/3 de varf si 1/3 de baza)=283=6cm
b)G , c.de greuttate ⇒CG mediana laturii coresp laturii AB
fie CG∩AB={P}, CP mediana
fie [CG]=[AB] (ipoteza)=2x⇒PG=CG/2=2x/2 =x (1)
si
⇒[BP]=[PA]=AB/2=2x/2=x (2)
din (1) sio (2) ⇒[PG]=[BP]=[PA]⇒P, c.cerc circumscris GAB, ⇔m∡AGB=90°
c)∡ AGM adiacent suplementar⇒m∡AGM=90°, AGM dreptunghic in G,⇒(Pitagora)
AM=√(4²+3²)=5cm⇒
⇒AC=2AM (M, mijloc AC, ipoteza)=2*5=10cm
AB=(Pitagora) =√(AG²+BG²)=√(4²+6²)=2√13 cm
bonus, (pt ca ai folosit 2 "formule magice' si pt. ca imi place mie geometria de a 8-a)
problema 2,
fie l, latura cubului
atunci AO1=√(l²+l²/2)=l√3/√2=l√6/2=3√6⇒l=AB=6dm
aria totala =6l²=6*6²=216dm²
dac se pierd 10% din 240 dm² vor ramane
240*0,9=216dm²=216dm² ajunga LA FIX!!
b) fie AC∩BD={O}
OO1 este l.m in tr BDC', OO1||DC" deci DC'||OO1, OO1⊂(ACO1), DC'|| (ACO1)
c) vezi atasament
am prelungit in planul (ADD') cu inca un patrat, D'DEF, si am studiat unghiul dreptrelor concurente DF si DB'
