Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Nu ai specificat in ce multime de referinta sunt elementele matricii cautate.
Fie matricea patrata An,n , cu n linii si n coloane.
Atunci urma matricei, tr(A) = suma elementelor de pe diagonala principala, adica
a11 + a22 + a33 + . . . + ann
In N nu se poate ca o suma de numere naturale sa fie -3<0.
In Z avem mai multe solutii:
0, -3
1, -4
2, -5
3, -6
4, -7
5, -8
6, -9
7, -10
8, -11
s.a.m.d., asta in cazul matricilor patratice de ordin n=2, adica doua linii si doua coloane.
Rezultarul -3 a unei sume algebrice de elemente din Z se poate obtine intr-o infinitate de cazuri, de unde concluzia ca pt ∀ n ≥ 2, n ∈ N, exista cel putin o matrice cu elemente din Z, de fapt ele sunt o infinitate de astfel de matrici, pt care tr(A) = -3.
Exemple:
n = 2, le ai mai sus
n = 3, adica trei linii si trei coloane, unde, in mod evident vei avea 3 numere pe diagonala principala, care ne intereseaza:
0+0-3= -3
2+5-10 = -3
Pt n=4, adica matrici cu 4 linii si 4 coloane:
0+0+0-3 = -3
1+2+3-9 = -3
s.a.m.d.
