O condiţie suficientă ca un număr cu mai mult de două cifre să nu fie pătrat perfect este ca ultimele două cifre ale numărului să fie impare.
O condiţie suficientă ca un număr să nu fie pătrat perfect este ca ultima
sa cifră să fie 2, 3, 7 sau 8.
O condiţie suficientă ca un număr să nu fie pătrat perfect este ca ultima
cifră să fie zero iar penultima să fie diferită de zero.
n=77……7a; 9 cifre de 7
=> a∉{0,1,2,3,5,7,8,9}
deci, a ∈{4; 6}
1. a=4
=> n=77 ………74 ; 9 cifre de 7
=> restul impartirii lui n la 4 este restul impartirii lui 74 la 4, deci restul=2
Un numar de forma M4+2 nu este patrat perfect:
(4k)²=16k²=M4
(4k+1)²= 16k²+8k+1=M4+1
(4k+2)²= 16k²+16k+4=M4
(4k+3)²=16k²+24k+9=M4+1
deci, n nu este patrat perfect pentru a=4
2. a=6
=> n=77 ………76; 9 cifre de 7
suma cifrelor=7•9+6=69
=> n este divizibil cu 3, dar nu este divizibil cu 9,
deci, n nu este patrat perfect pentru a=6
=>n nu este patrat perfect
=> Un numar de 10 cifre care are 9 cifre egale cu 7 nu poate fi patrat perfect.
