👤
a fost răspuns

În tetraedrul regulat ABCD punctele m n p și q sunt mijloacele segmentelor AB ad cd și BC demonstrați ca mnpq este patrat

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Laturile patrulaterului MNPQ sunt linii mijlocii a fetelor congruente a tetraedrului deci MN=NP=PQ=MQ.   MN║BD, PQ║BD ⇒MNPQ este romb.

In planul (ABC) ducem dreapta b║AC.  DB este oblica la planul (ABC), OD⊥(ABC), OB este proectia oblicii DB.  dreapta OB⊥AC, deci OB⊥d si deci conform teoremei celor 3 ⊥, DB⊥d si deci DB⊥AC.

Dar MN║DB, deci MN⊥AC.  Dar QM║AC, deci MN⊥QM, atunci toate unghiurile rombului MNPQ sunt drepte si deci MNPQ este patrat.

Vezi imaginea BOIUSTEF
ALBATRANID

Răspuns:

este patrat!!

Explicație pas cu pas:

MN, NP, PQ, QM linii mijlocii in triunghiurile BADmDAC,CBD si, respectiv, BAC⇒sunt = AB/2 deci MNPQ patrulater cu toate laturile comgruente, MNPQromb

Fie a, latura tetraedrului regulat

MP inaltimesi mediana  in tr isoscel APB de baza a si laturi congruente a√3/2

Cu teo directa a lui Pitagora rezulta imediat MP=a√2/2

analog, QN inaltime si mediana in tr isoscel QAD....QN= a√2/2=MP

MNPQ, romb cu diagonale congruente, MNPQ patrat, C.C.T.D.

Vezi imaginea ALBATRAN
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari