Răspuns:
Semnul "^" insemna: la puterea
1.a) A, pentru ca 32=16+16=>32=32, deci este adevarat
b)F, pentru ca 9+16 nu este egal cu 49
c)F, pentru ca 10^100=10×10×10×10×...10( de 100 de ori, deci are 100 de 0), iar 100^10=100000000000000000000( aici are la final 20 de 0). Asadar este fals
d)F, pentru ca 2^6=64, iar 6^2=36. Si 64-32=32, deci fals pentru ca in ecuatia data este egal cu 0
2.a) 2^300=(2^3)^100=8^100 si 3^200=(3^2)^100=9^100. Deci 8^100<9^100, adica 2^300<3^200.
b)3^39=(3^3)^13=27^13 si 5^26=(5^2)^13=25^13. Deci 27^13>25^13, adica 3^39>5^26.
3.a)9^17=3^(2×17)=3^34=(3^17)^2 - patrat perfect deoarece numarul: 3^17 este la puterea a 2-a
b)7^21=(7^7)^3 - cub perfect deoarece numarul: 7^7 este la puterea a 3-a.
4.a) 2^2017=Ultima cifra(U) (2^2017)=U(2^7)=U(128)=U este 8
b)4^2018=U[2^(2×2018)]=U(2^4036)=U(2^6)=U(64)=U este 4
5.a)1=1^2
4=2^2
25=5^2
64=8^2
81=9^2
17^2=17^2( adica este deja patrat perfect)
23^100=(23^50)^2( deci este patrat perfect)
b)1=1^3
8=2^3
27=3^3
64=4^3
19^3=19^3( adica este deja cub perfect)
Numarul 17 nu apare nici la patrat perfect si nici la cub perfect pentru ca 17 este numar prim.
6.a) 2^x=16=>2^x=2^4=>x=4
b)3^(x+1)=81=>3^(x+1)=3^4=>x+1=4=>x=3
7.a) 3^12×3^6:(3^5)^3=3^18:3^15=3^3=27
b)1^100+100^0+2^30:2^29-0^100=1+1+2-0=4
8.n=(3^50+3^49+3^48):13=3^48(3^2+3^1+1):13=3^48(9+3+1):13=3^48×13÷13=3^48=(3^24)^2 deci este patrat perfect pentru ca numarul este la puterea a 2-a si 3^48=(3^16)^3 deci este cub perfect pentrubca este numarul este la puterea a 3-a.
9.(5+2×2^8+3^48:3^18):[5+2^12:2^3+(3^5)^6]=(5+2^9+3^30):(5+2^9+3^30)=1
Sper ca te am ajutat!❤
