👤
a fost răspuns

Arătați că Nr (4^50+4^49+4^48):21este patrat și cub perfect


Răspuns :

ANTONCRISTIANID

Dam factor comun 4⁴⁸

deci :

4⁴⁸(4²+4+1) :21

4⁴⁸(16+5) : 21

4⁴⁸ × 21 : 21 = 4⁴⁸ × 1 = 4⁴⁸

un numar este patrat perf doar daca se poate scrie in baza 2 . adica n²

4⁴⁸ se poate scrie (4²)²⁴ => (4⁵⁰ + 4⁴⁹ + 4⁴⁸ ) : 21 este pp

COCIRMARIADENISID

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

( 4⁵⁰ + 4⁴⁹ + 4⁴⁸) : 21 =

= ( 4⁴⁸x 4² + 4⁴⁸ x 4¹ + 4⁴⁸ x 1 ) : 21 =

= 4⁴⁸ x ( 4² + 4 + 1 ) : 21 =

= 4⁴⁸ x (16 + 5 ) : 21 =

= 4⁴⁸ x 21 : 21 =

= 4⁴⁸ =

= 4²ˣ²⁴ =

= (4²⁴)²  ->   patrat perfect

4⁴⁸ = 4³ˣ¹⁶ =  (4¹⁶)³ ->  cub perfect

Sau:

4⁴⁸ = (2²)⁴⁸ = (2⁴⁸)² -> patrat perfect

4⁴⁸ = 2²ˣ⁴⁸ = 2⁹⁶ = 2³ˣ³² = (2³²)³ ->  cub perfect

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari