Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) Vom ridica la patrat ambele parti, astfel scapam de radical, deoarece (√a)²=a.
Obtinem: 7-x=(x-1)², ⇒7-x=x²-2x+1, ⇒x²-x-6=0, Δ=(-1)²-4·1·(-6)=1+24=25>0, deci x1=(1-5)/(2·1)=-2 si x2=3. Inlocuim in ecuatia initiala sa vedem daca am primit solutie straina
Pentru x=-2, obtinem √(7-(-2))=-2-1, ⇒√9=-3 fals, deoarece valoarea radacinii patrate nu poate fi negativ, deci x=-2 e solutie straina.
Pentru x=3, obtinem √(7-3)=3-1, ⇒√4=2 adevarat, deci x=3 e solutie a ecuatiei date. Raspuns: S={3}.
b) 16ˣ-4·4ˣ+3=0, deoarece 16ˣ=(4²)ˣ=(4ˣ)², avem (4ˣ)²-4·4ˣ+3=0, substituim 4ˣ=y, evident y>0, inlocuind, obtinem: y²-4y+3=0, Δ=(-4)²-4·1·3= 16-12=4>0, deci y1=(4-2)/2=1 >0 si y2=(4+2)/2=3 >0
Deci 4ˣ=1, de unde x=0 si 4ˣ=3, de unde [tex]x=log_{4}3,~deci ~S =0;log_{4}3[/tex]
