Răspuns:
a)d(B’;AC)=B’N=3√19 cm
b)d(A’;B’)=A’B’=10 cm
c)d(A’;G)=A’G=2√7
d)d(A’;CM)=A’M=5 cm
e)d(A;(A’MC))=AS=12/5=2,4 cm
Explicație pas cu pas:
→a)ducem inaltime BN in triunghiulABC. Dar triunghiul ABC este triunghi echilateral , prin urmare toate liniile importante coincid => BN este inaltime dar și mediana
- →prin formula înălțimii in triunghiul echilateral (h=l√3/2) calculam BN=3√3.
- →folosind teorem celor 3 perepnd demonstram ca d(B’;AC)=B’N, apoi o calculam folosind teorema lui Pitagora in ΔB’BN =>B,N=3√19 cm
→b)distanța dintre A’ și B’ este A’B’ (segmentul care unește cele doua puncte )
- →construim A’PllAB , și , folosind teorema lui Pitagora in ΔB’PB’, aflam ca distanță de la A’ la B’ este egala cu 10 cm
→c) distanță de la A’ la centrul de greutate G, al triunghiului ABC este segmentul A’G. Aplicând teorema lui Pitagora in triunghiul A’AG (AG este egala cu 2/3 din inaltimea triunghiului schilateral ABC) aflam A’G=2√7 cm
→aplicând teorema celor trei perpendiculare deducem ca distanță de la A’ la CM este A’M și o aflam aplicând teorema lui Pitagora in triunghiul A’AM =>A’M=5cm
→Fie AS⊥A’M. Triunghiul A’MC este dreptunghic, MC⊥A’M. Prin S ducem o Paralela la CM (ST) =>ST⊥A’M . Astefl observam ca distanță de la A la planul A’MC este chiar AS. In triunghiul A’AM (triunghi dreptunghic in A), aflam AS aplicând formula înălțimii intr-un triunghi dreptunghic h= cateta1·cateta 2/ipotenuza. Ă> AS=12/5=2,4 cm
Rezolvarea este in imagini
Sper sa intelegi rezolvarea și sa îți fie utila.
O zi senina!
