👤
a fost răspuns

Se ridica perpendiculara BD pe planul triunghiului ABC.Se știe ca DC =2a radical din 2 și AB=AC=BD=2a.
Aflati:
a) BC
b) masura dintre DC și planul ABC
c) d(B, AC)
d) d(B, (ACD)) ​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

BD⊥(ABC), DC=2a√2, AB=AC=BD=2a.

a) BC=???   Daca BD⊥(ABC), ⇒BD⊥BC, T.P. ⇒BC²=DC²-BD²=(2a√2)²-(2a)² =(2a)²·2 - (2a)²=(2a)²·(2-1)=(2a)². Deci BC=√[(2a)²]=2a.

b) m(DC, (ABC))=m(DC,BC), deoarece unghiul dintre oblica si plan este egal cu unghiul dintre oblica si proectia ei, dar BC=pr(ABC)DC.

ΔDBC este dreptunghic in B si are catete ehale, DB=BC=2a. Atunci este triunghi isoscel cu unghiuri egale la baza DC.

Deci m(DC,BC)=45°=m(DC, (ABC)).

c) d(B,AC)=???

ΔABC este echilateral, deci  d(B,AC)=BE,  E∈AC, unde BE este inaltime si mediana. Deci ΔABE este dreptunghic in E, si AE=a. T.P. ⇒BE²=AB²-AE² = (2a)²-a²=4a²-a²=a²·3, deci BE=√(a²·3)=a√3= d(B,AC).

d) d(B, (ACD))=???

ΔDBA≡DBC ca dreptunghice cu catete egale. Deci DA=DC=2a√2.

⇒ΔACD este isoscel cu baza AC. ⇒DE⊥AC, deoarece  si BE⊥AC.

Atunci AC⊥BE si AC⊥DE, deci AC⊥(DBE). Atunci d(B, (ACD)) ​=d(B,DE).

Aplicand formula ariei, Aria(ΔDBE)=(1/2)·DB·BE=(1/2)·DE·d(B,DE) |·2, ⇒DB·BE=DE·d(B,DE). Fie d(B,DE)=BF, F∈DE.

Din ΔDBE, DB⊥BE, T.P. ⇒DE²=DB²+BE²=(2a)²+(a√3)²=2²·a²+a²·3=a²·(4+3)=a²·7. Deci DE=a√7.

Atunci, inlocuim in DB·BE=DE·d(B,DE), ⇒2a·a√3=a√7·d(B,DE), ⇒d(B,DE)=2a√3/√7=(2a√21)/7 = d(B, (ACD)).

Vezi imaginea BOIUSTEF
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari