👤
DYA234ID
a fost răspuns

Exercitiul 2, va rog!

Exercitiul 2 Va Rog class=

Răspuns :

Răspuns:

(4,+∞)

Explicație pas cu pas:

[tex]log_{2}x+log_{4}x>3,~DVA~x>0\\log_{2}x+log_{2^{2}}x>3,~log_{2}x+\frac{1}{2} log_{2}x>3,~log_{2}x+log_{2}x^{\frac{1}{2} }>3,~log_{2}(x^{1}*x^{\frac{1}{2}})>3,~log_{2}x^{\frac{3}{2}}>log_{2}2^{3},~x^{\frac{3}{2}}>2^{3},~(x^{\frac{1}{2} })^{3}>2^{3},~deci ~x^{\frac{1}{2}} >2,~|^2,~x>4[/tex]

x∈(0,+∞)∩(4,+∞)=(4,+∞)

TARGOVISTE44ID

Condiția de existență a inecuației este [tex]\it x>0.[/tex]

[tex]\it log_4x=\dfrac{log_2x}{log_24}=\dfrac{log_2x}{2}[/tex]

Inecuația devine:

[tex]\it log_2x+\dfrac{log_2x}{2}>3|_{\cdot2} \Rightarrow 2log_2x+log_2x>3\cdot2 \Rightarrow 3log_2x>3\cdot2|_{:3}\Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow log_2x>2 \Rightarrow x>2^2 \Rightarrow x>4 \Rightarrow x\in(4,\ \infty)[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari