👤
SJABSBA78ID
a fost răspuns

Vă rog ajutațimă!❤Demonstrați că 4^n×5^2n+2 este număr compus pentru orice număr natural n.​

Răspuns :

SEMAKA2ID

Răspuns:

Pt n=0

4⁰x5²°⁰⁺²+2=

1x5²x5⁰+2=

25x1+2=27=3x9= numar compius

pt n>0

4ⁿx5²ⁿ⁺²+2=

4ⁿx5ⁿx5²+2=

(4ⁿx5ⁿ)x25+2=

25x20ⁿ+2=

2x(25ⁿ⁻¹+1) =numar par deci divizibil cu 2= nr compus

Explicație pas cu pas:

TARGOVISTE44ID

[tex]\it 5^{2n+2}=(5^2)^{n+1}=25^{n+1}=25^n\cdot25\\ \\ Acum\ vom\ avea:\ 4^n\cdot25^n\cdot25\in M^*_{25} \Rightarrow 4^n\cdot5^{2n+2} = num\breve{a}r\ compus,\ \forall n\in\mathbb{N}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari