👤

BESTWAY 14 Arătaţi că numerele x şi y sunt pătrate perfecte: x=[230 (26) 100 2+(64¹) 100: 2899] 3007 +230 şi y = 5(32002- 32001 - 91000). Rezolvare: X = [2³0² (26)¹00.2+(64³) √2 ·(251¹00 2+(65³) ¹00: 289972 +2³ 300 3007 300€ 2 p.p => 2 р.р​

BESTWAY 14 Arătaţi Că Numerele X Şi Y Sunt Pătrate Perfecte X230 26 100 264 100 2899 3007 230 Şi Y 532002 32001 91000 Rezolvare X 20 2600264 2 25100 265 00 2899 class=

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x=[2⁽³⁰⁾⁽²⁾·(2⁶)¹⁰⁰·2+(64⁴)¹⁰⁰:2⁸⁹⁹]²+2³⁰⁰⁷ =

[2⁹⁰⁰·2⁽⁶ˣ¹⁰⁰⁾·2+64⁽⁴ˣ¹⁰⁰⁾:2⁸⁹⁹]²+2³⁰⁰⁷=

[2⁹⁰⁰·2⁶⁰⁰·2+64⁴⁰⁰:2⁸⁹⁹]²+2³⁰⁰⁷=[2⁽⁹⁰⁰⁺⁶⁰⁰⁺¹⁾+(2⁶)⁴⁰⁰:2⁸⁹⁹]²+2³⁰⁰⁷=

[2¹⁵⁰¹+2⁽⁶ˣ⁴⁰⁰⁾:2⁸⁹⁹]²+2³⁰⁰⁷=[2¹⁵⁰¹+2²⁴⁰⁰:2⁸⁹⁹]²+2³⁰⁰⁷=[2¹⁵⁰¹+2⁽²⁴⁰⁰⁻⁸⁹⁹⁾]²+2³⁰⁰⁷=

[2¹⁵⁰¹+2¹⁵⁰¹]²+2¹³⁰⁷=[2¹⁵⁰¹·2]²+2³⁰⁰⁷==[2⁽¹⁵⁰¹⁺¹⁾]²+2³⁰⁰⁷=[2¹⁵⁰²]²+2³⁰⁰⁷=

2⁽¹⁵⁰²ˣ²⁾+2³⁰⁰⁷=2³⁰⁰⁴+2³⁰⁰⁷=2³⁰⁰⁴·(1+2³)=2³⁰⁰⁴·(1+8)=2³⁰⁰⁴·9=2³⁰⁰⁴·3²=(2¹⁵⁰²)²·3²=(2¹⁵⁰²·3)²

y=5·(3²⁰⁰²-3²⁰⁰¹-9¹⁰⁰⁰)=5·[3²⁰⁰²-3²⁰⁰¹-(3²)¹⁰⁰⁰]=5·[3²⁰⁰²-3²⁰⁰¹-3⁽²ˣ¹⁰⁰⁰⁾]=

5·(3²⁰⁰²-3²⁰⁰¹-3²⁰⁰⁰)=5·3²⁰⁰⁰·(3²-3¹-1)=5·3²⁰⁰⁰·(9-3-1)=5·3²⁰⁰⁰·5=5²·3²⁰⁰⁰=

5²·(3¹⁰⁰⁰)²=(5·3¹⁰⁰⁰)²