Răspuns :
Răspuns:
Să calculăm expresia E(x) pentru x = 3 și să demonstrăm că E(k) este un număr întreg divizibil cu 8 pentru orice număr întreg par k.
a) Pentru a calcula E(3), înlocuim x cu 3 în expresia dată:
E(3) = (3 + 2)² + (3 - 3)² - (3 - 1)(3 + 2) - (3 * 3 + 7)
E(3) = 5² + 0² - 2 * 5 - 16
E(3) = 25 + 0 - 10 - 16
E(3) = -1
Deci, E(3) este -1.
b) Pentru a demonstra că E(k) este un număr întreg divizibil cu 8 pentru orice număr întreg par k, trebuie să arătăm că E(k) este un multiplu de 8.
Dacă k este un număr întreg par, putem înlocui x cu k în expresia E(x):
E(k) = (k + 2)² + (k - 3)² - (k - 1)(k + 2) - (3k + 7)
Pentru a demonstra că E(k) este un multiplu de 8, trebuie să arătăm că E(k) este divizibil cu 8, adică E(k) % 8 = 0.
Vom face această demonstrație prin împărțirea expresiei E(k) la 8 și arătând că rezultatul este un număr
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!